Kelipatan Persekutuan Terkecil dan Faktor Persekutuan Terbesar

Hani Ammariah 

8 min read • Aug 8, 2018 2:34:50 PM

Pertama-tama, mungkin ada baiknya kita ketahui dulu kali ya apa itu kelipatan dan juga faktor. Kenapa? Karena jika kita sudah tahu apa itu kelipatan dan faktor, maka materi KPK dan FPB ini menjadi lebih mudah untuk kita pahami.

• Kelipatan

Kelipatan adalah mengalikan bilangan dengan setiap bilangan asli secara berurutan. Misalnya, kita pilih satu bilangan, yaitu 2. Kemudian, angka 2 tersebut kita kalikan dengan bilangan asli secara berurutan, seperti:

2 x 1 = 2

2 x 2 = 4

              2 x 3 = 6 … dst.

Jadi, angka 2, 4, 6, dan seterusnya merupakan kelipatan dari 2.

• Faktor

Faktor adalah bilangan-bilangan yang dapat membagi sampai habis suatu bilangan. Misalnya, kita pilih satu bilangan, yaitu 10. Nah, angka 10 ini kira-kira bisa habis dibagi oleh angka apa saja,nih? Benar! Angka 10 bisa dibagi oleh 1, 2, 5, dan 10. Jadi, 1, 2, 5, dan 10 ini merupakan faktor dari 10, Squad.

Oke, sekarang kamu sudah tahu kan apa itu kelipatan dan faktor. Selanjutnya, ayo kita masuk ke materi yang sudah kita tunggu-tunggu dari tadi!

• Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

KPK adalah bilangan kelipatan terkecil yang sama dari banyaknya bilangan yang dimaksud. Banyaknya bilangan yang dimaksud ini bisa berupa 2 bilangan, 3 bilangan, dan seterusnya. Contoh:

Kita akan menentukan KPK dari 2 bilangan, yaitu 5 dan 6. Langkah pertama yang kita lakukan adalah mencari kelipatan dari masing-masing bilangan tersebut.

        5 = 5, 10, 15, 20, 25, 30, …

6 = 6, 12, 18, 24, 30, ...

Setelah itu, kita peroleh kelipatan bilangan terkecil yang sama dari 5 dan 6, yaitu 30. Jadi, KPK dari 5 dan 6 adalah 30.

• Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

FPB adalah faktor terbesar yang sama dari banyaknya bilangan yang dimaksud. Sama halnya dengan KPK, banyaknya bilangan yang dimaksud ini bisa berupa 2 bilangan, 3 bilangan, atau lebih. Contoh:

Kita akan mencari nilai FPB dari 2 bilangan, yaitu 12 dan 18. Langkah pertama yang kita lakukan adalah mencari faktor atau bilangan yang dapat membagi habis dari masing-masing bilangan tersebut.

12 = 1, 2, 3, 4, 6, 12.

18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Setelah itu, kita peroleh faktor bilangan terbesar yang sama dari 12 dan 18, yaitu 6. Jadi, FPB dari 12 dan 18 adalah 6. 

Oke Squad, sekarang kamu sudah ingat kembali kan tentang materi KPK dan FPB ini. Nilai KPK dan FPB ternyata juga dapat dicari dengan cara faktor prima, lho. Apa sih faktor prima itu? Faktor prima adalah faktor-faktor dari bilangan bulat yang hanya memiliki dua faktor saja, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri. Di bawah ini adalah langkah yang bisa kamu lakukan untuk mencari nilai KPK dan FPB dengan faktor prima. Langsung saja yuk kita simak!

• Mencari KPK dan FPB dengan faktor prima

Misalnya, kita akan mencari nilai KPK dan FPB dari dua bilangan, yaitu 12 dan 18. Caranya, kita buat pohon faktornya terlebih dahulu seperti berikut:

Selanjutnya, diperoleh faktor prima dari masing-masing bilangan tersebut, yaitu:

12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3

18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²

Nilai KPK dari 12 dan 18 bisa kamu cari dengan cara sebagai berikut:

Kalau nilai FPB dari 12 dan 18 bisa dicari dengan cara seperti di bawah ini:

Untuk lebih jelasnya mari kita simak video di bawah ini :

Kelipatan Persekutuan Terkecil  (KPK) :

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) :

Bagaimana, mudah bukan? Oke, sekarang kamu sudah tahu nih bagaimana cara mencari nilai KPK dan FPB dari suatu bilangan. Selanjutnya, supaya kamu semakin mahir lagi, ayo kita latihan soal, ya!

Penyelesaian:

• Permasalahan pada soal pertama merupakan aplikasi dari materi kelipatan, Squad. Jadi, sudah pasti kita bisa menyelesaikan masalah tersebut dengan cara mencari KPK nya terlebih dahulu.

Diperoleh faktor prima dari 6, 4, dan 8 adalah sebagai berikut:

6 = 2 x 3

         4 = 2 x 2 = 2²

                8 = 2 x 2 x 2 = 2³

Sehingga, KPK dari 6, 4, dan 8 adalah 2³ x 3 = 8 x 3 = 24.

Selanjutnya, diketahui pada tanggal 28 Januari Rogu, Dimas, dan Rangga mengunjungi perpustakaan bersama-sama. Jumlah tanggal pada bulan Januari adalah 31. Nah, dari tanggal 28 ke tanggal 31 itu berlangsung 3 hari. Kemudian, kita kurangkan saja KPK yang sudah kita dapat tadi dengan selisih tanggal dari 28 ke 31 menjadi 24 - 3 = 21. Jadi, Rogu, Dimas, dan Rangga akan bertemu kembali di tanggal 21 Februari.

• Untuk permasalahan pada soal kedua, ibu Rogu ingin membagi buah-buahan secara merata kepada teman-teman Rogu. Karena ini merupakan masalah pembagian, maka ada hubungannya nih dengan FPB, Squad. Jadi, kita bisa mencari nilai FPB nya terlebih dahulu.

Diperoleh faktor prima dari 96, 48, dan 72 adalah sebagai berikut:

96 = 2⁵ x 3

48 = 2⁴ x 3

  72 = 2³ x 3²

Sehingga, diperoleh nilai FPB dari 96, 48, dan 72 adalah 2³ x 3 = 8 x 3 = 24.

Berdasarkan nilai FPB tersebut, kita sudah bisa tahu berapa banyak teman Rogu yang akan diberi buah-buahan oleh ibu Rogu. Yap! jumlahnya sebanyak 24 anak. Kalau kamu mau tahu berapa banyak buah-buahan yang dibagikan secara merata ke anak-anak tersebut, caranya tinggal kamu bagi saja jumlah dari masing-masing buah dengan nilai FPB yang sudah kita peroleh.

          Banyak buah rambutan = 96/24 = 4

Banyak buah jeruk = 48/24 = 2

       Banyak buah manggis = 72/24 = 3

Jadi, masing-masing anak mendapatkan rambutan sebanyak 4 buah, jeruk sebanyak 2 buah, dan manggis sebanyak 3 buah.

Sumber : https://blog.ruangguru.com/matematika-kelas-7-mengingat-kembali-apa-itu-kpk-dan-fpb

• Twitter
• Facebook
• Google
• Tumblr
• Pinterest